Cet axe de recherche est motivé par la problématique de l’analyse de données en grande dimension (signaux et images) organisées sous la forme de vecteurs ou matrices de grande taille.

Une première partie de cet axe porte sur les approches parcimonieuses permettant l’analyse de données en grande dimension lorsque celles-ci peuvent être bien approchées dans un espace de faible dimension. On s’intéresse alors à l’élaboration de modèles variationnels qui promeuvent naturellement cette parcimonie pour une représentation choisie au préalable (ondelettes, champs de gradients, etc.) ou appris sur un jeu de donnée externe. Cette représentation (l’espace de faible dimension) peut être aussi sélectionnée par le modèle lui-même, on parle alors d’apprentissage de dictionnaires qui généralement s’exprime comme un problème de factorisation de matrices. A titre d’exemples, nous nous intéressons aux méthodes d’approximation par seuillage d’ondelettes en traitement d’images, ainsi qu’aux problèmes de sélection de variables par Lasso (pour Least Absolute Shrinkage and Selection Operator). Au delà de l’élaboration de tels modèles, on cherche à comprendre leur comportement. En particulier, dans le premier exemple, on s’intéresse aux conditions assurant qu’une signal puisse être reconstruit, ou bien que son erreur de reconstruction puisse être bornée (robustesse). Dans le second exemple, on se focalise sur les conditions assurant l’identification des bonnes variables.

Une seconde partie concerne, l’analyse des motifs récurrents dans le cas des images ou de signaux multidimensionnels. Ces récurrences fournissent en effet une information clé pour le traitement ou l’interprétation de l’information. En particulier, on s’intéresse aux approches non-locales en imagerie qui s’appuient sur la similarité des motifs via des patchs (petites fenêtres généralement rectangulaires de taille 8 par 8 pixels). Le terme non-local signifie ici que seul le contenu du patch est pertinent, peu importe sa localisation spatiale. Une part de notre travail porte sur la construction et le choix des métriques pour la mise en correspondance robuste des motifs ainsi que sur la mise en place d’algorithmes de recherche efficaces. On s’intéresse par la suite à l’analyse de ces récurrences, typiquement sur le graphes des connections. Finalement, on cherche à élaborer puis étudier de nouveaux modèles variationnels prenant compte de ces informations non-locales.